2017省考备考：周而复始——终有回报

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　　李雷：梅梅，工程类问题复习得怎么样了？

　　韩梅梅：小case,来者不拒。

　　李雷：你可发现这类问题富含了深远的人生哲理？

　　韩梅梅：really?雷雷，你变了，你不是以前的雷雷了！

　　李雷：不，我没有，我一直是那个陪你笑陪你哭，陪你等日出赏日落的雷雷，像这样一天一天，周而复始，陪在你身边，从未厌倦。

　　韩梅梅：啊……

　　李雷：你看，我俩就像这些题目中的甲和乙一样。

　　什么样子的题目使得李雷有勇气说出多年来他对梅梅的爱呢，没错，就是工程问题中周期合作类的题目，你是否也感悟到了呢？今天小编就带着大家看看这些貌似严肃却饱含深情的数学题目。

　　【例1】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天（    ）

　　A.13           B.14           C.15           D.16

　　【解析】B.本题属于工程问题中给定时间类的题目。首先，赋值工作总量为20;其次，分别求解甲和乙的效率，即为1和2;最后，根据题意，甲乙两人合作交替挖隧道，因此每两天就是1个周期，在1个周期内共做3份活，因此20÷3=6……2,剩下的2份活由甲做1天乙做0.5天完成，因此总时间为2×6+1+0.5=13.5,取整为14天。

　　【例2】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（    ）

　　A. 13小时40分钟    B. 13小时45分钟    C.13小时50分钟    D.14小时

　　【解析】B.本题属于工程问题中给定时间类的题目。首先，赋值工作总量为48;其次，分别求解甲和乙的效率，即为3和4;最后，根据题意，甲乙两人合作按顺序轮流完成这项工作，因此每两小时就是1个周期，在1个周期内共做7份活，因此48÷7=6……6,剩下的6份活由甲做1小时乙做小时完成，因此总时间为小时，即13小时45分钟。

　　【点拨】两人的周期合作类题目在给定时间类题目中属于偏简单型，读题时根据“循环往复”、“交替合作”、“轮流”等字眼辨别为周期合作类，确定周期以及周期对应的天数，一般总的工作量不会恰好按周期完成，所以还需对剩余的工作量进行分配，这是大家要特别注意的地方。

　　【例3】某项工程项目由甲项目公司单独完成需要15天，由乙项目公司单独完成需要18天，由丙项目公司单独完成需要12天。现因某种原因改为：首先由甲项目公司做1天，其次由乙项目公司做1天，最后由丙项目公司做1天，然后再由甲项目公司做1天……如此循环往复，则完成该工程项目共需（    ）天。

【解析】B.本题属于工程问题中给定时间类的题目。首先，赋值工作总量为180；其次，分别求解甲、乙、丙的效率，即为12、10、15；最后，根据题意，甲乙丙三人合作按顺序循环完成此项工程，因此每三天就是1个周期，在1个周期内共做37份活，因此180÷37=4……32，剩下的32份活由甲做1天乙做1天丙做天完成，因此总时间为

　　【例4】工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时。当全部零件完成时，甲工作了多少小时？（    ）

　　【解析】C.本题属于工程问题中给定时间类的题目。首先，赋值工作总量为1440;其次，分别求解甲、乙、丙的效率，即为15、16、18;最后，根据题意，按照甲乙、甲丙、乙丙的顺序合作轮班完成工作，因此每24个小时为1个周期，1个周期内甲乙可完成工作（15+16）×8=248份，甲丙可完成工作（15+18）×8=264份，乙丙可完成工作（16+18）×8=272份，一共为784份，此时甲工作了8+8=16小时，还剩1440-784=656份，再由甲乙做248份，甲丙做264份，乙丙做144份，甲又工作了8+8=16小时，因此，甲一共工作了16+16=32小时。

　　【点拨】三人的周期合作类题目在给定时间类题目中属于偏中等难度型，同样根据“循环往复”、“交替合作”、“轮流”等字眼辨别为周期合作类，这里需要特别注意的是可能不仅仅是对单纯的三人交替合作进行考察，还会有两两之间合作形成新的合作周期，遇到这样的三人周期合作题目要格外注意各自的工作顺序及时间。

　　【小结】周期合作类题目是给定时间类题目中常见的考点，其解题方法还是依据给定时间类三大步。首先，赋值工作总量为时间公倍数；其次，分别求解效率；最后，根据题意确定周期及周期对应天数，这其中需要格外关注剩余工作的分配以及对于三人合作类中各自的工作顺序和时间。

　　相信通过本节的讲解，如果在考场上真的遇到这类型的题目，大家一定能够手到擒来。

　　小编也被李雷和韩梅梅的爱情感动了，如果你还不知道如何俘获女神的心，那么拿一套周期合作类的题目给她做吧，但是记得最后一定要讲给她听。

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