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襄阳高新区2021年面向社会公开招聘“以钱养事”人员第二批面试公告

2021-12-10 14:36 事业单位考试 https://hb.huatu.com/ 文章来源：襄阳华图

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【试题练习】

如图所示，AC为长方形ABCD的对角线，该长方形面积为48平方厘米。已知CG=2AG；AF=FE。请问三角形AFG的面积为多少平方厘米？

A.8

B.6

C.4

D.2

正确答案：D

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。。
第二步，如下图所示，△ABC的面积为长方形ABCD面积的一半，为24平方厘米。由AF=FE可知△AFB和△FEB面积相等（两个三角形底相等，高相同）；连接FC，同理可知△AFC和△FEC面积相等。设 ${S}_{\Delta AFB}={S}_{\Delta FEB}=m$ ， ${S}_{\Delta AFC}={S}_{\Delta FEC}=n$ ，则有方程：2m+2n=24；因为CG=2AG，且△AFG与△FGC高相等，可得 ${S}_{\Delta FGC}=2{S}_{\Delta AFG}$ ，又因为 ${S}_{\Delta FGC}+{S}_{\Delta AFG}={S}_{\Delta AFC}$ ，可得 ${S}_{\Delta AFG}=\frac {1} {3}n$ 。

第三步，△ABG和△ABC的底边有AG= $\frac{1}{3}$ AC的关系，高相等，所以 ${S}_{\Delta ABG}=\frac {1} {3}{S}_{\Delta ABC}=\frac {1} {3}\times 24=8$ （平方厘米）。因 ${S}_{\Delta ABF}+{S}_{\Delta AFG}={S}_{\Delta ABG}$ ，可得： $m+\frac{1}{3}n=8$ 。结合2m+2n=24，解得m=6，n=6。从而得到 ${S}_{\Delta AFG}=\frac {1} {3}n=\frac {1} {3}\times 6=2$ （平方厘米）。
因此，选择D选项。