职业能力倾向测验：相同元素怎么分，隔板模型来助阵

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排列组合问题作为行测数量关系的常考考点，其考查形式多样，思路灵活，经常让很多同学无从下手。虽然排列组合整体难度较大，但也有一些技巧性强的题目，如果能够根据题型特点对症下药，是能够很快得到答案的。比如排列组合中相同元素的不同分堆问题，隔板模型就是它的解题良方。今天华图事业单位就带大家来学习一下隔板模型的用法。

　　一、模型认知

　　思考：把9个相同的乒乓球分给3个同学，每个同学至少分1个，有多少种分法?

　　把9个相同的乒乓球分给3个同学，也就是把这9个球分成3份。我们不妨先将这9个乒乓球排成一排，然后通过在乒乓球的空隙中插入两块隔板的方式，将乒乓球隔成3份。由于要求每个同学至少分一个乒乓球，所以隔板只能插在两个乒乓球中间的空隙。9个乒乓球中间有8个空隙，相当于从8个空隙中选取两个空隙放入隔板，隔板是相同的，所以改变顺序对结果没有影响，分法数为

　　二、公式总结

　　根据上面的思考题，可以将这类题目总结为一个解题模型：

　　把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，一共有：

　　三、应用隔板模型必须满足的三大条件

　　通过公式我们可以发现，要想运用隔板模型，需要同时满足：

　　1、所分元素必须完全相同。

　　2、所分元素必须全部分完，不允许有剩余。

　　3、每个对象至少分到一个，不允许有分不到元素的对象。

　　四、基本运用

　　例1

　　有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种不同分法?

　　A.36 B.64 C.84 D.210

　　【华图事业单位解析】答案选C。由题干可知，是将10个相同元素分给4个不同对象，每个对象至少分1个，符合隔板模型的三大条件可直接套用公式，共有故本题选C。

　　五、变形应用

　　当题干描述满足上述三大条件时，我们只要将题干的数据代入公式当中进行求解即可，但有时题干描述并不完全满足我们的基本条件该怎么做呢?别急，我们只需对题干条件稍加转换即可，下面通过两道题目，让我们一起学习掌握一下吧。

　　变形1：每个对象至少分得多个的情况

　　例2

　　小明要将30个一模一样的玩具球放入3个不同颜色的桶里面，每个桶至少放9个玩具球，问：一共有多少种不同的放法?

　　A.12 B.11 C.10 D.9

　　【华图事业单位解析】C。此题不满足隔板模型的第3个条件，可以采取分次放的方法，第一次假设小明先向每个桶内各放8个玩具球，第二次将剩下6个球再放入3个桶内且每个桶至少放1个，既能满足每个桶至少放9个玩具球的条件，利用公式：故本题选C。

　　变形2：每个对象任意分的情况

　　例3

　　将7个苹果分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同分法?

　　A.2187 B.346 C.72 D.36

　　【华图事业单位解析】D。此题不满足隔板模型的第3个条件，可利用先借后还原理，假设发放者先向每个小朋友都借1个苹果，并保证在发放苹果的过程把借过来的苹果都发还给小朋友们，那么这问题就变成是10个苹果，分给三个小朋友且每人至少拿1个，利用公式，故本题选D。

　　通过以上题目，相信各位同学对于隔板模型的用法已经有了初步了解。在后续备考的过程中一定要勤加练习，切记灵活运用解题方法。

（编辑：枣阳华图）